ПИРАМИДА
Этот урок посвящен изучению четырехугольной пирамиды.Данный материал позволит вам
узнать:
- определение и виды четырехугольных пирамид
- как изображается четырехугольная пирамида с заданным четырехугольником в основании
- что такое диагональное сечение и высота пирамиды
- что такое правильная четырехугольная пирамида и ее свойства
- строить пирамиду, зная расположение проекции вершины пирамиды.
- изображать элементы четырехугольной пирамиды и вычислять их.
Чтобы лучше рассматривать чертежи, наводи на них курсор мыши.
Пирамида- многогранник, который имеет огромное практическое применение в жизни людей. Оглянись вокруг! Крыши домов, архитектурные сооружения, сувениры и... . "Подумаешь пирамида!" - скажете вы. А я отвечу: "Пирамида одна из самых совершенных геометрических фигур в природе. Она устойчива, она загадочна и таинственна. Чем больше люди узнают о пирамиде, тем больше возникает вопросов. И снова люди ищут ответы, открывают новые факты и свойства пирамид".
Пирамиды разные, пирамиды - классные! Но сегодня мы уделим внимание одному из видов этого многогранника. Это будет четырехугольная пирамида.
Пирамиды разные, пирамиды - классные! Но сегодня мы уделим внимание одному из видов этого многогранника. Это будет четырехугольная пирамида.
Определение. Четырехугольной называется пирамида в основании которой лежит четырехугольник
Нам известны следующие виды четырехугольников:
1.Прямоугольник
2.Квадрат
3.Параллелограм
4.Ромб
5.Трапеция
6.Произвольный выпуклый четырехугольник.
Четырехугольники обладают определенными свойствами, которые необходимы для построения чертежа и решения задач
Нам известны следующие виды четырехугольников:
1.Прямоугольник
2.Квадрат
3.Параллелограм
4.Ромб
5.Трапеция
6.Произвольный выпуклый четырехугольник.
Четырехугольники обладают определенными свойствами, которые необходимы для построения чертежа и решения задач
КАК МЫ БУДЕМ ВИДЕТЬ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПИРАМИДЫ?
При построении чертежа важно соблюдать принцип невидимых линий!
Во многих случаях, когда в основании пирамиды лежит четырехугольник, мы изображаем основание в виде параллелограмма. Исключение составляют только трапеция и произвольный четырехугольник.
ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПИРАМИДЫ (УГЛЫ)
Одним из важных умений является изображение (и вычисление) углов пирамиды
1.Для изображения углов между боковым ребром и основанием пирамиды, достаточно в четырехугольнике провести диагонали (эта будет прямая лежащая в плоскости; как правило- это диагональ основания).
2.Чтобы построить угол между боковой гранью и основанием, необходимо применить построение двугранного угла (перпендикуляры к общему ребру).
Часто в задачах необходимо работать с диагональным сечением.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Диагональным сечением пирамиды называется сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра пирамиды, не лежащих в одной грани.
В четырехугольной пирамиде диагональным сечением всегда является треугольник. Диагональных сечений в такой пирамиде ровно два.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Диагональным сечением пирамиды называется сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра пирамиды, не лежащих в одной грани.
В четырехугольной пирамиде диагональным сечением всегда является треугольник. Диагональных сечений в такой пирамиде ровно два.
Высота является ключевым моментом для построения чертежа и решения задач.
ВЫСОТА ПИРАМИДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Высотой пирамиды называется перпендикуляр (или длина этого перпендикуляра), проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания.Запомни:
1.Проекция вершины пирамиды является основанием высоты.
2.Если основание высоты лежит на одной из сторон четырехугольника, то боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию.
3.Если основание высоты лежит в одной из вершин основания, то две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию.
Изучи внимательно чертежи. Найди соответствие утверждения и чертежа.
Всё вокруг нас имеет определенные свойства. Пирамида не исключение.
2.Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом (двугранные углы при основании равны), то основание высоты пирамиды, проведенной из ее вершины, совпадает с центром окружности, вписанной в основание пирамиды.
Изучи внимательно чертежи. Найди соответствие свойства и чертежа
Свойства пирамиды
1.Если все боковые ребра пирамиды равны или наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то основание высоты пирамиды, проведенной из ее вершины, совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды.
2.Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом (двугранные углы при основании равны), то основание высоты пирамиды, проведенной из ее вершины, совпадает с центром окружности, вписанной в основание пирамиды.
Изучи внимательно чертежи. Найди соответствие свойства и чертежа
"А что, насчет правильной пирамиды? Ведь одним и чудес света являются Египетские пирамиды, которые построены по правилу "Золотого сечения"?"- спросите вы.
Отвечаю: "Большая египетская пирамида...
В ней оказались “зашифрованными”: средний радиус земного шара; площадь поверхности земного шара; масса земного шара; относительная площадь водной поверхности земного шара (70,78%); относительная площадь суши земного шара (29,22%); угловая минута географического меридиана, называемая международной морской милей; световой час (расстояние, которое свет проходит за один час); световой год (расстояние, которое свет проходит за один год); расстояние от Земли до Солнца, то, что называется астрономической единицей; угол подъема спирали в ДНК, молекуле генетической наследственности, длина ее периода…" (Из книги Сергея Мальцева «Невидимая битва. Сокрытая история цивилизации»)
Давайте и мы изучим свойства правильной четырехугольной пирамиды. Тем более, что и в нашей стране, есть своя уникальная пирамида - ДВОРЕЦ МИРА И СОГЛАСИЯ, которая находится в городе Нур-Султан, столице нашей Республики. Но об этом чуть позже...
Отвечаю: "Большая египетская пирамида...
В ней оказались “зашифрованными”: средний радиус земного шара; площадь поверхности земного шара; масса земного шара; относительная площадь водной поверхности земного шара (70,78%); относительная площадь суши земного шара (29,22%); угловая минута географического меридиана, называемая международной морской милей; световой час (расстояние, которое свет проходит за один час); световой год (расстояние, которое свет проходит за один год); расстояние от Земли до Солнца, то, что называется астрономической единицей; угол подъема спирали в ДНК, молекуле генетической наследственности, длина ее периода…" (Из книги Сергея Мальцева «Невидимая битва. Сокрытая история цивилизации»)
Давайте и мы изучим свойства правильной четырехугольной пирамиды. Тем более, что и в нашей стране, есть своя уникальная пирамида - ДВОРЕЦ МИРА И СОГЛАСИЯ, которая находится в городе Нур-Султан, столице нашей Республики. Но об этом чуть позже...
ПРАВИЛЬНАЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный n-угольник, а все боковые ребра равны.ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная к стороне основания, называется апофемой правильной пирамиды.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: В правильной пирамиде отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой пирамиды.
Изучи по рисунку построение правильной четырехугольной пирамиды и изображение ее элементов.
СВОЙСТВА ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ
Запомни эти свойства. Они верны для всех правильных n-угольных пирамид
Отправляемся в небольшую галерею. Увидим значимость и красоту, практичность и изящность четырехугольной пирамиды.
Вот и пришло время подвести итог.
Контрольные вопросы:
1.Верно ли, что пирамида, основанием которой служит правильный четырехугольник, является правильной?
2.Верно ли, что каждое диагональное сечение четырехугольной пирамиды является равнобедренным треугольником?
3.Диагональное сечение четырехугольной пирамиды является равнобедренным треугольником. Верно ли, что такая пирамида является правильной?
4.Верно ли, что все боковые грани правильной четырехугольной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками?
5.Отрезок, соединяющий вершину четырехугольной пирамиды с точкой пересечения диагоналей ее основания, является высотой пирамиды. Верно ли, что такая пирамида является правильной?
Ответил на все вопросы? Значит освоил теоретический материал по теме :"Четырехугольная пирамида". Далее требуется практика. Удачи в решении задач!
Контрольные вопросы:
1.Верно ли, что пирамида, основанием которой служит правильный четырехугольник, является правильной?
2.Верно ли, что каждое диагональное сечение четырехугольной пирамиды является равнобедренным треугольником?
3.Диагональное сечение четырехугольной пирамиды является равнобедренным треугольником. Верно ли, что такая пирамида является правильной?
4.Верно ли, что все боковые грани правильной четырехугольной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками?
5.Отрезок, соединяющий вершину четырехугольной пирамиды с точкой пересечения диагоналей ее основания, является высотой пирамиды. Верно ли, что такая пирамида является правильной?
Ответил на все вопросы? Значит освоил теоретический материал по теме :"Четырехугольная пирамида". Далее требуется практика. Удачи в решении задач!
список источников
1
Геометрия : учеб. пособие для 11-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / В. В. Шлыков. — 3-е изд., испр. и доп. — Минск : Нар. асвета, 2013. — 159 с. : ил.
Определения , стр 26-27, 34.
2
Интернет ресурсы
фотографии
видео
https://www.youtube.com/watch?v=20oMOvCjLgo&t=1s
текст
http://iteach.vspu.ru/07-2019/19991/
Из книги Сергея Мальцева «Невидимая битва. Сокрытая история цивилизации»
http://to-be-free.ru/piramida-uni19/19991/
чертежи
все чертежи выполнены автором урока Булгаковой Т.С.
https://cs1.livemaster.ru/storage/39/b0/a67451ef6440bf18d17ccc0c8cuj--chests-jewelry-box-glass-pyramid-display.jpg
https://img2.freepng.ru/20190628/erq/kisspng-portable-network-graphics-vector-graphics-image-fa-5d161dac12d474.6656050915617304760771.jpg
https://www.astanatimes.com/wp-content/uploads/2014/06/Palace.jpg
https://i1.wp.com/cdn-prod.medicalnewstoday.com/content/images/articles/281/281283/hierarchy-of-evidence.png
https://ugrdetstvo.ru/wp-content/uploads/2019/11/pishhevaya-piramida.jpg
http://toyfaq.ru/uploads/posts/2011-02/1297498678_egypt_toy12.jpg
http://cdn.ipernity.com/124/25/95/15352595.a94de045.640.jpg?r2
http://dialectrix.com/pyramids/architecture/Margus.jpg
https://www.design4school.ru/storage/app/media/blog/01-09-2017/build-schoolmosbuildkak-usvaevaetsya-material.jpg
видео
https://www.youtube.com/watch?v=20oMOvCjLgo&t=1s
текст
http://iteach.vspu.ru/07-2019/19991/
Из книги Сергея Мальцева «Невидимая битва. Сокрытая история цивилизации»
http://to-be-free.ru/piramida-uni19/19991/
чертежи
все чертежи выполнены автором урока Булгаковой Т.С.
